2021年実施 長崎県公立高校入試
数学 後期　解説

1

(1)　\(\left({3}^{2}-1\right)\div \left(-2\right)=\left(9-1\right)\div \left(-2\right)=8\div \left(-2\right)=-4\)･･･（答）
(2)　\(\displaystyle\sqrt{45}-\frac{10}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}-\frac{10\sqrt{5}}{5}=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)･･･（答）

＊有理化のかわりに \(\displaystyle\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{2\times 5}{\sqrt{5}}=\frac{2\times \sqrt{5}\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\) のように約分してもよい.

(3)　\(y\) は \(x\) に反比例するので \(\displaystyle y=\frac{a}{x}\) とおくと

\(x=4\) のとき \(y=8\) なので \(\displaystyle 8=\frac{a}{4}\).
この方程式を解いて \(a=32\).　よって反比例の式は \(\displaystyle y=\frac{32}{x}\).
この式に \(x=2\) を代入して
\(\displaystyle y=\frac{32}{2}=16\).
\(y=16\) ･･･（答）

[別解]
\(y\) は \(x\) に反比例するので積 \(xy\) は一定である.
よって \(8\times 4=y\times 2\).
この方程式を解いて \(y=16\)･･･（答）.

(4)　「30個のおにぎりをx人4個ずつに配ると, y個足りない。」

必要なおにぎりの個数は「\(x\) 人に4個ずつに配る」ことから \(4x\) 個である.
実際の「30個のおにぎり」は, この \(4x\) 個より「 \(y\) 個足りない」のでこの数量の間の関係式は \(4x-y=30\) となる.
\(4x-y=30\)･･･（答）

(5)　\(\lbrace \begin{array}{c}x+2y=-1\cdots \mathrm{①}\\ 3x-4y=17\cdots \mathrm{②}\end{array}\)

①×2＋②より
\begin{eqnarray} 2x+4y & = & -2 \\ \underline{＋） 3x-4y} & \underline{=} & \underline{17\hspace{1em}} \\[1pt] 5x & = & 15 \\[1pt] x & = & 3. \\[1pt] \end{eqnarray} \(x=3\) を ①に代入して \begin{eqnarray} 3+2y & = & -1 \\[1pt] 2y & = & -4 \\[1pt] y & = & -2 \\[1pt] \end{eqnarray} \(x=3,\;y=-2\)･･･（答）

(6)

\begin{eqnarray} \left(x-2\right)^{2}-5 & = & 0 \\[1pt] \left(x-2{}^{2}\right) & = & 5 \\[1pt] x-2 & = & \pm \sqrt{5} \\[1pt] x & = & 2\pm \sqrt{5} ･･･{\sf （答）} \\[1pt] \end{eqnarray}

(7)　図を参照

同位角から\(74°\)　･･･①
「三角形の1つの外角は, それと隣り合わない内角の和に等しい」ので
赤枠の三角形に注目して
\(x+74=110\).
これを解いて \(x=36\).
∠\(x\) の大きさは　\(36°\) ･･･（答）

(8)　問題の通り各桁足して5になるような数を大きい方から書き出すと

①　5000
②　4100
③　4010
④　4001
⑤　3200 ･･･（答）

(9)　△ABC は ∠ABC＝90° の二等辺三角形なので AB＝BC である.

[作図手順]
① 点Bを中心とする半径ABの円を描く
② ①を利用して点Bを通る垂線を引く
③ ①と②の交点がC

(10)　図の赤い部分

① 作図したい正方形の面積が \(10\) なので, この正方形の1辺の長さは\(\sqrt{10}\)である.
② 縦横に●を結んでも \(\sqrt{10}\) はできないので斜めに引くことになる.
③ 三平方の定理を利用して \(\sqrt{10}\) を作る.
\({1}^{2}+{3}^{2}=10\) （ \(10\) は \({\sqrt{10}}^{2}\) ）

2

問1
(1) 1年生20人のうち3冊読んだ生徒は7人なので, その相対度数は

\(\displaystyle\frac{7}{20}=0.35\)･･･（答）

(2)　1年生が読んだ本の冊数の合計は表より

\(1\times 1+2\times 4+3\times 7+4\times 2+5\times 6=68\) 冊なので平均は
\(\displaystyle\frac{68}{20}=3.4\) 冊 ･･･（答）

(3)

①　〇　2冊読んだ人の相対度数は1年生が0.2, 2年生が0.16.
②　✕　４冊以上読んだ人は1年生が8人, 2年生が\(25\times 0.36=9\)人.
③　✕　最頻値は1年生も2年生も同じで3冊.
④　〇　中央値は1年生も2年生も同じで3冊.
（ 3冊の度数が1年生は6人から12人目までで, 2年生が相対度数で0.40より多く0.64以下だから）
①と④が正しい ･･･（答）

問2
(1)　\(11\) ･･･（答）

(2) （イ） \(c\) を \(x\) とおくと, 他は表のようになる.

（ウ）\(a\)
（エ）\(b\) （イ）\(c\) （オ）\(d\)
（カ）\(e\)
\(x-7\)
\(x-1\) \(x\) \(x+1\)
\(x+7\)

（イ）を \(c\) とすると（カ）は \(x+7\) になる ･･･（答）

(3) （キ）の内容は以下の通り.

\(\mathrm{P}=\left(x-7\right)+\left(x-1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+7\right)=4x\)
\(x\) は自然数なので \(\mathrm{P}=4x\) は \(4\) の倍数である.

3

問1
\(A\) の \(x\) 座標が \(2\) なので, これを \(y={x}^{2}\) に代入して
\(y={2}^{2}=4\)･･･（答）
問2
2点 \(\mathrm{A}( 2, 4 ),\; \mathrm{B}(-1, 1 )\) を通る直線なので, 傾きは \(\displaystyle\frac{4-1}{2-\left(-1\right)}=1\).
求める直線を \(y=x+b\) とおくと, これが点\(\mathrm{A}( 2, 4 )\) を通るので
\(4=2+b\) となり, これを解いて \(b=2\).
よって, 求める直線の方程式は
\(y=x+2\)･･･（答）
問3
\(x\) \(-2\) \(\;0\;\) \(\;1\;\)
\(y\) \(4\) \(0\) \(1\)
\(-2\mathrm{\leqq }x\mathrm{\leqq }1\) のときグラフの頂点が原点を通ることに注意すると,
\(y\) の変域は \(0\:\mathrm{\leqq }\:y\:\mathrm{\leqq }4\) ･･･（答）
問4
直線\(\mathrm{AB}\) と \(y\) 軸との交点を\(\mathrm{Q}\) とすると
\(\mathrm{Q}( 0, 2 )\) より(直線\(\mathrm{AB}\) の切片)
\(\mathrm{OQ}＝2\) となり, これを底辺として
\(\displaystyle\mathrm{△}\mathrm{OBQ}=2\times 1\times \frac{1}{2}=1\),
\(\displaystyle\mathrm{△}\mathrm{OAQ}=2\times 2\times \frac{1}{2}=2\).
よって
\(\mathrm{△}\mathrm{OAB}=\mathrm{△}\mathrm{OBQ}+\mathrm{△}\mathrm{OAQ}=1+2=3\).
\(\mathrm{△OAB}\) の面積は \(3\) ･･･（答）

* 等積変形をして解く方法もある

問5
直線 \(AC\) は傾き\(-1\) で点\(C\) を通るので, その方程式は \(y=-x+2\) である.
2直線 \(y=x+2,\;y=-x+2\) は直交している（*図1参照）ので \(\mathrm{△APD}\) の底辺を \(\mathrm{AD}\) とすると \(\mathrm{PQ}\) が高さとなる.（図2参照）

（図1：一般には傾きの積が \(-1\) なら直交している）

（図2）

\(\mathrm{△ADC}\) は \(\mathrm{∠C}＝90°\) の直角二等辺三角形なので
\(\mathrm{AC}\mathrm{\colon }\mathrm{AD}=1\mathrm{\colon }\sqrt{2}\).
\(4\sqrt{2}\)\(\mathrm{AC}=4\)より\(4\mathrm{\colon }\mathrm{AD}=1\mathrm{\colon }\sqrt{2}\) を解いて \(\mathrm{AD}=4\sqrt{2}\).
面積が \(4\sqrt{2}\) であることから,
高さ \(\mathrm{PQ}＝2\) となる.

下図の赤枠のような直角二等辺三角形を作ると \(\mathrm{PQ}＝2\) から他の辺の長さが \(\sqrt{2}\) と決まるので 点 \(\mathrm{P}\) の \(x\) 座標の1つは \(\sqrt{2}\) である.
同様に緑枠の直角二等辺三角形より, もう1つの点 \(\mathrm{P}\) の \(x\) 座標は\(-\sqrt{2}\)である.

点 \(\mathrm{P}\) の \(x\) 座標は \(\sqrt{2}\),\(-\sqrt{2}\)･･･（答）

\(\sqrt{2}:\sqrt{2}:2=1:1:\sqrt{2}\)
直角二等辺三角形の3辺の比

4

問1

側面の展開図は図のような長方形となるので,
その面積は
\(4\times 6\pi =24\pi \)

\(24\pi\;{\mathrm{cm}}^{2}\)･･･（答）

問2
底面積 ✕ 高さ ✕\(\displaystyle\frac{1}{3}\) より
\(\displaystyle 2\times 2\times \pi \times 4\times \frac{1}{3}=\frac{16}{3}\pi \)
\(\displaystyle\frac{16}{3}\pi\; {\mathrm{cm}}^{3}\)･･･（答）
問3

おもり \(\mathrm{B}\) の沈んだ部分の体積が, あふれた水の体積である.
沈んでいない部分を \(\mathrm{P}\), 沈んでいる部分を \(\mathrm{Q}\) とすると
問2より \(\displaystyle\mathrm{P}+\mathrm{Q}=\frac{16}{3}\pi \)･･･①.

図の円錐 \(\mathrm{(P+Q)}\) と \(\mathrm{P}\) は相似な図形であり,
その高さから相似比は \(2:1\) なので
体積比は \((\mathrm{P}+\mathrm{Q}):\mathrm{P}={2}^{3}:{1}^{3}=8:1\).

これから \((\mathrm{P}+\mathrm{Q}):\mathrm{Q}=8:7\) とわかるので
①の \(\displaystyle\mathrm{P}+\mathrm{Q}=\frac{16}{3}\pi \) を代入して
\(\displaystyle\frac{16}{3}\pi :\mathrm{Q}=8:7\) を解いて
\(\displaystyle\mathrm{Q}=\frac{14}{3}\pi \;\mathrm{cm}^{3}\).

したがって, あふれた水の体積も\(\displaystyle\frac{14}{3}\pi \;\mathrm{cm}^{3}\)･･･（答）

問4

図3から図4の状態へ \(1\mathrm{cm}\) 引き上げられたおもり \(\mathrm{B}\) 部分を \(\mathrm{R}\) とすると,

円錐 \(\mathrm{(P+R)}\) と \(\mathrm{P}\) は相似な図形であり, その高さから相似比は \(3:2\) なので
体積比は \((\mathrm{P}+\mathrm{R}):\mathrm{P}={3}^{3}:{2}^{3}=27:8\) ･･･②

\(\displaystyle\mathrm{Q}=\frac{14}{3}\pi \;{\mathrm{cm}}^{3}\) よりPの体積は
\(\displaystyle\mathrm{P}=\frac{16}{3}\pi -\frac{14}{3}\pi =\frac{2}{3}\pi \;{\mathrm{cm}}^{2}\) ･･･③

②の \((\mathrm{P}+\mathrm{R}):\mathrm{P}=27:8\) から
\(\displaystyle\mathrm{R}=\frac{19}{8}\mathrm{P}\).

③から
\(\displaystyle\mathrm{R}=\frac{19}{8}\times \frac{2}{3}\pi =\frac{19}{12}\pi \;{\mathrm{cm}}^{3}\).

これが容器 \(A\) から減った水の体積であるから, 減った円柱部分の高さは,
これを容器 \(A\) の底面積で割るとよいので

\(\displaystyle\frac{19}{12}\pi \div \left(3\times 3\times \pi \right)=\frac{19}{108}\).

よって容器 \(A\) の下の底面から水面までの高さは
\(\displaystyle 4-\frac{19}{108}=\frac{413}{108}\).

\(\displaystyle\frac{413}{108}\;\mathrm{cm}\)･･･（答）

5

問1　ひし形とは「４辺が等しい四角形」のことである.
① \(\mathrm{∠P＝∠Q}\)　 長方形にはなるが, 必ずしもひし形になるとは言えないので ✕
② \(\mathrm{PQ ⊥ PS}\)　 ①と同じ理由で ✕
③ \(\mathrm{PR＝QS}\)　　①と同じ理由で ✕
④ \(\mathrm{PQ＝PS}\)　「平行四辺形の対辺は等しい」と合わせて４辺が等しくなるので　〇

④が正しい･･･（答）

問2

[証明]

\(\mathrm{△APS}\) と \(\mathrm{△CRQ}\) において
\(\mathrm{AP＝CR}\)　･･･（仮定）
\(\mathrm{∠SAP＝∠QCR＝90°}\)　･･･（長方形の１つの内角）
\(\mathrm{PS＝RQ}\)　･･･（平行四辺形の対辺は等しい）
直角三角形において斜辺と他の一辺が等しいので
\(\mathrm{△APS ≡ △CRQ}\).

[証明終]

問3
問2から \(\mathrm{△APS ≡ △CRQ}\) なので
\(\mathrm{AS＝CQ＝2}\).
\(\mathrm{AP}＝x\) とおくと, \(\mathrm{AB＝2}\) なので
\(\mathrm{PB}＝2-x\).　（図参照）

\(\mathrm{△APS}\) において三平方の定理より
\({\mathrm{PS}}^{2}={\mathrm{AP}}^{2}+{\mathrm{AS}}^{2}={x}^{2}+{2}^{2}\) ･･･①
\(\mathrm{△BPQ}\) においても三平方の定理より
\({\mathrm{PQ}}^{2}={\mathrm{BP}}^{2}+{\mathrm{BQ}}^{2}={\left(2-x\right)}^{2}+{1}^{2}\) ･･･②

四角形 \(\mathrm{PQRS}\) はひし形より \(\mathrm{PS}=\mathrm{PQ}\) なので \({\mathrm{PS}}^{2}={\mathrm{PQ}}^{2}\).
①,②を代入して
\({x}^{2}+{2}^{2}={\left(2-x\right)}^{2}+{1}^{2}\).

これを解いて \(\displaystyle x=\frac{1}{4}\).

よって \(\displaystyle\mathrm{AP}=\frac{1}{4}\)･･･（答）

問4
(1)　四角形PQRSはひし形より\(\mathrm{PS}=\mathrm{PQ}=8\sqrt{3}\).

\(\mathrm{∠SPQ＝60°}\) などの条件に注意すると \(\mathrm{△ABS}\) は図のようになる.
( \(\mathrm{B}\) と \(\mathrm{P}\) は同じ頂点を表している.　\(\mathrm{AB＝AP}\) であることに注意 )

内角が \(90°, 60°, 30°\) の三角形は３辺の比がわかっていて
\(\mathrm{AB}:\mathrm{BS}=\sqrt{3}:2\) なので

\(\displaystyle 8\sqrt{3}\mathrm{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{BS}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 8\sqrt{3}=12\).

よって \(\mathrm{AB}=12\)･･･（答）

(2)　条件や(1)の結果から下の図のようになる.（詳しい説明は後述）

\(\mathrm{△ASB, △AEH, △BEF, △BEL, △KEL}\) は, いずれも３辺の比が \(1:2:\sqrt{3}\), 3つの内角が \(90°, 60°, 30°\) の直角三角形である.

簡単に省略して説明すると, 求める面積の半分は \(\mathrm{△EFH}\) から \(\mathrm{△KLE}\) を引いたものである.

\(\mathrm{△EFH}\) の底辺を \(\mathrm{HF}\) とすると高さは \(\mathrm{BF}\) と同じになるので

\(\displaystyle\mathrm{△}\mathrm{EFH}=12\times 6\sqrt{3}\times \frac{1}{2}=36\sqrt{3}\).

次に \(\mathrm{△KLE}\) の面積を求めると, 底辺を \(\mathrm{KL}\), 高さを\(\mathrm{EL}\) として

\(\displaystyle\mathrm{△}\mathrm{KLE}=3\sqrt{3}\times 3\times \frac{1}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\).

よって求める面積は

\(\left(\mathrm{△}\mathrm{EFH}-\mathrm{△}\mathrm{KLE}\right)\times 2=\left(36\sqrt{3}-\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)\times 2=63\sqrt{3}\).

\(63\sqrt{3}\;{\mathrm{cm}}^{2}\)･･･（答）

[(2)の詳しい説明]

文章にすると長くて分かりにくくなりますが, 図に書き込みながらやっていくとそうでもないでしょう.テストのときは感にたよってもよいと思います

(1)より \(\mathrm{AB}=12\).
\(\mathrm{△ABS}\) の比から \(\mathrm{AS}=4\sqrt{3}\) と \(\mathrm{SD}=\mathrm{BQ}=8\sqrt{3}\) より \(\mathrm{AD}=\mathrm{BC}=12\sqrt{3}\).
よって \(\mathrm{AH}=\mathrm{BF}=6\sqrt{3}\).

また \(\mathrm{△AEH}\) と \(\mathrm{△BEF}\) は \(\mathrm{AE}=\mathrm{BE}=6\), \(\mathrm{AH}=\mathrm{BF}=6\sqrt{3}\), \(∠\mathrm{A}=∠\mathrm{B}=90°\) なので, ３辺の比が \(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形である.
よって \(\mathrm{EH}=\mathrm{EF}=12\), \(∠\mathrm{AEH}=∠\mathrm{BEF}=60°\), \(∠\mathrm{AHE}=∠\mathrm{BFE}=30°\).
さらに \(\mathrm{HF}=\mathrm{AB}=12\) から \(\mathrm{△EFH}\) は正三角形となり \(∠\mathrm{FEH}=60°\).

次に線分 \(\mathrm{BS}\) と線分 \(\mathrm{EH}\), 線分 \(\mathrm{EF}\) との交点をそれぞれ \(\mathrm{K, L}\)とする.
\(\mathrm{△BEL}\) において \(∠\mathrm{BEL}=60°\), \(∠\mathrm{EBL}=30°\) より \(∠\mathrm{BLE}=90°\).
\(\mathrm{EP}=6\) で3辺の比が \(1:2:\sqrt{3}\) であることから \(\mathrm{EL}=3,\;\mathrm{BL}=3\sqrt{3}\).

このことから \(\mathrm{△BEL≡△KLE}\)
\(\mathrm{EL}\) 共通で, どちらも \(90°,\;60°\) を持つので1辺とその両端の角がそれぞれ等しい)
よって \(\mathrm{KL}=\mathrm{BL}=3\sqrt{3}\).

求める面積の半分は \(\mathrm{△EFH}\) から \(\mathrm{△KLE}\) を引いたものであるから
まず \(\mathrm{△EFH}\) の底辺を \(\mathrm{HF}\) とすると, 高さは \(\mathrm{BF}\) と同じになるので
\(\displaystyle\mathrm{△EFH}=12\times 6\sqrt{3}\times \frac{1}{2}=36\sqrt{3}\).

次に \(\mathrm{△KLE}\) の面積を求めると, 底辺を \(\mathrm{KL}\), 高さを \(\mathrm{EL}\) として
\(\displaystyle\mathrm{△KLE}=3\sqrt{3}\times 3\times \frac{1}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)

よって求める面積は
\(\displaystyle\left(\mathrm{△EFH}-\mathrm{△KLE}\right)\times 2=\left(36\sqrt{3}-\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)\times 2=63\sqrt{3}\)

\(63\sqrt{3}\;{\mathrm{cm}}^{2}\)･･･（答） 　　 *（気づけば面積の比などから求めることもできる）

6

問1　n＝3 よりカードは [1], [2], [3].　([数字]はカードを表す)

以下の表より,
・令子さんが１手目に [1] を選んだ場合は令子さんの勝ち

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3
② 和男 2
(3)		 3
(2)
③ 令子 3
(2)		 勝

*{ ( )の数は( )どうしでつながっている}

-----------------------------------------

・令子さんが１手目に [2] を選んだ場合は令子さんの負け

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 2 3
② 和男 3 勝

-----------------------------------------

・令子さんが１手目に [3] を選んだ場合は令子さんの負け

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 3 2
② 和男 2 勝

-----------------------------------------

（ア）勝ち　（イ）負け　（ウ） 負け　･･･（答）

問2　n＝5 よりカードは [1], [2], [3], [4], [5].

試行錯誤すると, 以下の表のように最初に 4 を選ぶと必ず勝てる.

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 4 3, 5
② 和男 3
(5)		 5
(3)
③ 令子 5
(3)		 勝

4 を選ぶ ･･･（答）

問3　n＝7 よりカードは [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7].
(1)　以下の表のように3手目を選ぶと令子さんは必ず勝てる.
手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 2 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 4 3, 5, 6, 7
③ 令子 6 5, 7
④ 和男 5
(7)		 7
(5)
⑤ 令子 7
(5)		 勝

3手目は 6 / 理由は表のとおり ･･･（答）

(2)　以下の表のように2手目を選ぶと和男さんは必ず勝てる.

表では③で4を選んでいるが, 残ったどの数を選んでも結果は同じ.
②で和男が2を選んだ時点で, 残りが約数関係でない数が偶数個なので勝ちが決定している.

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 3 2, 4, 5, 6, 7
② 和男 2 4, 5, 6, 7
③ 令子 4 5, 6, 7
④ 和男 5 6, 7
⑤ 令子 6 7
⑥ 和男 7 勝

2手目は 2 ･･･（答）

(3)　1手目に 1 を選ぶとよい ･･･（答）

以下に手を示す.
令子さんが選んだ時点で,「残りが約数関係でない数が偶数個ならば勝ちが決定する」ので表はそこまでしか書いていないことに注意.

②手目に [2] を選んだとき

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 2 3, 4, 5, 6, 7
③ 令子 3 4, 5, 6, 7
④ 和男
⑤ 令子

③手目に [3] を選べば確実に勝てる

②手目に [3] を選んだとき

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 3 2, 4, 5, 6, 7
③ 令子 2 4, 5, 6, 7
④ 和男
⑤ 令子

③手目に [2] を選べば確実に勝てる

②手目に [4] を選んだとき

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 4 3, 5, 6, 7
③ 令子 6 5, 7
④ 和男
⑤ 令子

③手目に [6] を選べば確実に勝てる

②手目に [5] を選んだとき

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 5 2, 3, 4, 6, 7
③ 令子 7 2, 3, 4, 6
④ 和男 2
(3)
[4]
<6>		 3, 4, 6
( 2, 4, 6 )
[3, 6]
<2, 4>
⑤ 令子 3
(2)
[6]
<4>		 4, 6
(4, 6)
[ ]
< >

③手目に [7] を選べば確実に勝てる

②手目に [6] を選んだとき

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 6 2, 4, 5, 7
③ 令子 4 5, 7
④ 和男
⑤ 令子

③手目に [4] を選べば確実に勝てる

②手目に [7] を選んだとき

手 人 選んだ番号 残った番号
① 令子 1 2, 3, 4, 5, 6, 7
② 和男 7 2, 3, 4, 5, 6
③ 令子 5 2, 3, 4, 6
④ 和男 2
(3)
[4]
<6>		 3, 4, 6
( 2, 4, 6 )
[3, 6]
<2, 4>
⑤ 令子 3
(2)
[6]
<4>		 4, 6
(4, 6)
[ ]
< >

③手目に [5] を選べば確実に勝てる

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