(7) 以下の図のとおり
(4)
\begin{eqnarray} {x}^{2}-7x+10 & = & 0 \\[5pt] \left(x-2\right)\left(x-5\right) & = & 0 \\[5pt] \end{eqnarray}\(x=2,\;x=5\) ･･･（答え）
(5) 三角形の外角は,それと隣り合わない2つの内角の和に等しい.
\(x=134^\circ-78^\circ=56^\circ\)･･･（答え）
(6) △AECにおいて中点連結定理より
\(\mathrm{EC}=2\mathrm{DF}=2\times 8=16\)
△BDFにおいて中点連結定理より
\(\displaystyle\mathrm{EG}=\frac{1}{2}\mathrm{DF}=\frac{1}{2}\times 8=4\)
\(\mathrm{CG}=\mathrm{EC}-\mathrm{EG}=16-4=12\)･･･（答え）
(7) 以下の図のとおり
| 割引券 | 5000円以上購入 |
|---|---|
| A | 2000円引き |
| B | 15％引き |
20000円の買い物をしたとする
割引券Aの場合：\(20000-2000=18000\)（円）
割引券Bの場合：\(20000\times \left(1-0.15\right)=17000\)（円）
Bの方が安く買えるから ･･･（答え）
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15％が2000円になるような買い物をしたときがAとBの分かれめ
\(2000\div 0.15=13333.333\cdots \)
13333円以下の買い物なら割引券Aが安い
13333円を超える買い物なら割引券Bが安い
-----------------------------------------------------
(1) 180分以上の階級の人数を合計して
\(3+2+4=9\)
9人 ･･･（答え）
(2) \(\displaystyle\frac{60+120}{2}=90\)
90分 ･･･（答え）
(3) 正しくないのは③ ･･･（答え）
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① 階級の幅は60分である。〇
② 最頻値（モード）は150分である。〇
（120～180の階級が5人で最も多く,その階級値が150分）
③ 中央値（メジアン）が含まれる階級は180分以上240分未満の階級である。✕
（20人の中央値だから10番目と11番目の人が入っている階級を見ると,どちらも120分以上180分未満の階級に入っているので③は間違い）
④ 120分以上180分未満の階級の相対度数は0.25である。〇
\(\displaystyle\frac{5}{20}=0.25\)
-----------------------
(1) \(y={x}^{2}\)に\(x=-2\)に代入して
\(y={\left(-2\right)}^{2}=4\)･･･（答え）
(2) \(\displaystyle\mathrm{変化の割合}=\frac{y\;\mathrm{の増加量}}{x\;\mathrm{の増加量}}\)
\(\displaystyle\frac{{4}^{2}-{1}^{2}}{4-1}=\frac{15}{3}=5\)･･･（答え）
(3) 三平方の定理より
\({\mathrm{OA}}^{2}={\mathrm{AB}}^{2}+{\mathrm{OA}}^{2}={4}^{2}+{2}^{2}=20\)
\(\mathrm{OA}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)･･･（答え）
(4) 求める立体は図のような底面が共通な2つの円錐を合わせた形になる.
BHが底面の半径なので, これをまず求める.
△OABの面積は
\(\displaystyle\mathrm{△}\mathrm{OAB}=\frac{1}{2}\times \mathrm{OB}\times \mathrm{AB}\)
\(\displaystyle=\frac{1}{2}\times 2\times 4\)
\(=4\) ･･･ ①
また△OABの面積は
\(\displaystyle\mathrm{△}\mathrm{OAB}=\frac{1}{2}\times \mathrm{OA}\times \mathrm{BH}\)
\(\displaystyle=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{5}\times \mathrm{BH}\)
\(\displaystyle=\sqrt{5}\mathrm{BH}\) ･･･ ②
とも表せるので ①，②より
\(\sqrt{5}\mathrm{BH}=4\)
\(\displaystyle\mathrm{BH}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)
BHがでたので今から体積を求める
（上の円錐）＋（下の円錐）\(\displaystyle=\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times {\mathrm{BH}}^{2}\times \mathrm{AH}+\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times {\mathrm{BH}}^{2}\times \mathrm{OH}\)
\(=\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times {\mathrm{BH}}^{2}\times \left(\mathrm{AH}+\mathrm{OH}\right)\)
\(\displaystyle=\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times {\mathrm{BH}}^{2}\times \mathrm{OA}\)
\(\displaystyle=\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times {\left(\frac{4}{\sqrt{5}}\right)}^{2}\times 2\sqrt{5}\)
\(\displaystyle=\frac{32\sqrt{5}}{15}\mathrm{\pi }\)･･･（答え）
長崎県 大村市 永田学習塾